Quer ganhar 1 milhão de dólares de uma maneira fácil?
Eis os 7 Desafios Matemáticos que Bergson falou
1º- HIPÓTESE DE RIEMANN
Descobrir uma função que encontre a disposição de números primos no universo de números naturais. Segundo Bergson, já foi encontrada
2º- P=NP?
Todo problema não polinomial tem uma resolução polinomial? O desafio é descobrir se os problemas resolvidos por tentativas admitem uma solução rápida. Não entendeu? Por exemplo se alguém lhe disser que o número 13.717.421 pode ser escrito como o produto de dois outros inteiros, você provavelmente demorará para provar isso; contudo, se lhe assoprarem que ele é o produto de 3.607 por 3.803, você seria capaz de muito rapidamente verificar tal fato.
3º- HIPÓTESE DE POINCARÉ
“Se uma variedade de dimensão 3 é compacta, conexa e simplesmente conexa, então, ela é a esfera de dimensão 3”. Simplificando: Se pegarmos qualquer coisa e compactássemos ao máximo ela viraria uma esfera. o desafio era provar que isso era verdade, mas um russo (de 40 anos e que ainda mora com a mãe) já resolveu e detalhe: Recusou o prêmio de 1 milhão. Ele passou 10 anos tentando provar e quando conseguiu ele recusou o dinheiro .'-'
4º- EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES
Já ouviu falar em mecânica dos fluidos? Trata-se de uma matéria que aparece lá pelo terceiro ano da faculdade de Engenharia e costuma reprovar tantos alunos que muita gente desiste de ser engenheiro ali mesmo. Pois o quarto problema de 1 milhão de dólares do Instituto Clay está relacionado a essa disciplina madrasta que trata, basicamente, das ondas nos lagos e das correntes de ar quando atravessadas por aviões a jato. Fluidos como gases ou líquidos são entidades físicas de compreensão extremamente difícil. O problema não está em achar as respostas, mas em saber se essas equações sempre têm alguma resposta que possa ser interpretada de modo razoável na realidade física e se as respostas que conhecemos são as únicas possíveis.
5º- CONJECTURA DE HODGE
Qualquer objeto pode ser descrito como a união de blocos geométricos? Um taco de beisebol pode ser simplificado em uma combinação de esferas e cilindros?
Hodge sugeriu que as equações capazes de descrever determinados formatos cíclicos em várias dimensões poderiam ser geradas a partir de formas geométricas mais simples, similares a curvas. Se isso soa muito complicado, não desanime. A conjectura de Hodge, se provada, trará mais gente para a família, fundindo topologia, cálculo, geometria e álgebra. Seu impacto no futuro poderá ser ainda maior que o do plano cartesiano, que todo aluno do ensino médio precisa enfrentar
6º- TEORIA DE YANG-MILLS
Até hoje há um pedaço da física quântica, descrito por Yang e Mills, que não é sustentado por nenhuma teoria matemática. Trata-se das equações que lidam com um tipo de força presente no núcleo dos átomos chamada força nuclear forte. Se alguém conseguir primeiro entender essa idéia física e, em seguida, criar uma teoria para sustentá-Ia, pode se preparar para levar para casa o cheque do Instituto Clay.
7º- CONJECTURA DE BIRCH E SWINNERTON-DYER
O último problema do milênio é um parente do Último Teorema de Fermat que diz que equações do tipo xn + yn = zn só têm soluções x, y e z se n = 2. Traduzindo: um número elevado ao quadrado pode ser igual à soma de dois quadrados, mas nenhum número ao cubo é a sorna de dois cubos, nenhum número à quarta é a soma de dois números à quarta e assim por diante.
De modo mais geral, foi provado, em 1970, que não existe um método para saber quando equações semelhantes às do Último Teorema de Ferrnat têm ou não solução, mas, em casos especiais, é possível afirmar alguma coisa. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer tenta justamente descrever alguns desses casos.
Eis os 7 Desafios Matemáticos que Bergson falou
1º- HIPÓTESE DE RIEMANN
Descobrir uma função que encontre a disposição de números primos no universo de números naturais. Segundo Bergson, já foi encontrada
2º- P=NP?
Todo problema não polinomial tem uma resolução polinomial? O desafio é descobrir se os problemas resolvidos por tentativas admitem uma solução rápida. Não entendeu? Por exemplo se alguém lhe disser que o número 13.717.421 pode ser escrito como o produto de dois outros inteiros, você provavelmente demorará para provar isso; contudo, se lhe assoprarem que ele é o produto de 3.607 por 3.803, você seria capaz de muito rapidamente verificar tal fato.
3º- HIPÓTESE DE POINCARÉ
“Se uma variedade de dimensão 3 é compacta, conexa e simplesmente conexa, então, ela é a esfera de dimensão 3”. Simplificando: Se pegarmos qualquer coisa e compactássemos ao máximo ela viraria uma esfera. o desafio era provar que isso era verdade, mas um russo (de 40 anos e que ainda mora com a mãe) já resolveu e detalhe: Recusou o prêmio de 1 milhão. Ele passou 10 anos tentando provar e quando conseguiu ele recusou o dinheiro .'-'
4º- EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES
Já ouviu falar em mecânica dos fluidos? Trata-se de uma matéria que aparece lá pelo terceiro ano da faculdade de Engenharia e costuma reprovar tantos alunos que muita gente desiste de ser engenheiro ali mesmo. Pois o quarto problema de 1 milhão de dólares do Instituto Clay está relacionado a essa disciplina madrasta que trata, basicamente, das ondas nos lagos e das correntes de ar quando atravessadas por aviões a jato. Fluidos como gases ou líquidos são entidades físicas de compreensão extremamente difícil. O problema não está em achar as respostas, mas em saber se essas equações sempre têm alguma resposta que possa ser interpretada de modo razoável na realidade física e se as respostas que conhecemos são as únicas possíveis.
5º- CONJECTURA DE HODGE
Qualquer objeto pode ser descrito como a união de blocos geométricos? Um taco de beisebol pode ser simplificado em uma combinação de esferas e cilindros?
Hodge sugeriu que as equações capazes de descrever determinados formatos cíclicos em várias dimensões poderiam ser geradas a partir de formas geométricas mais simples, similares a curvas. Se isso soa muito complicado, não desanime. A conjectura de Hodge, se provada, trará mais gente para a família, fundindo topologia, cálculo, geometria e álgebra. Seu impacto no futuro poderá ser ainda maior que o do plano cartesiano, que todo aluno do ensino médio precisa enfrentar
6º- TEORIA DE YANG-MILLS
Até hoje há um pedaço da física quântica, descrito por Yang e Mills, que não é sustentado por nenhuma teoria matemática. Trata-se das equações que lidam com um tipo de força presente no núcleo dos átomos chamada força nuclear forte. Se alguém conseguir primeiro entender essa idéia física e, em seguida, criar uma teoria para sustentá-Ia, pode se preparar para levar para casa o cheque do Instituto Clay.
7º- CONJECTURA DE BIRCH E SWINNERTON-DYER
O último problema do milênio é um parente do Último Teorema de Fermat que diz que equações do tipo xn + yn = zn só têm soluções x, y e z se n = 2. Traduzindo: um número elevado ao quadrado pode ser igual à soma de dois quadrados, mas nenhum número ao cubo é a sorna de dois cubos, nenhum número à quarta é a soma de dois números à quarta e assim por diante.
De modo mais geral, foi provado, em 1970, que não existe um método para saber quando equações semelhantes às do Último Teorema de Ferrnat têm ou não solução, mas, em casos especiais, é possível afirmar alguma coisa. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer tenta justamente descrever alguns desses casos.
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